25.2.10

İki Üzeri On

İki üzeri on kaç eder diye sorsam, sanırım bilgisayar bilimleriyle bir şekilde ilgilenmemiş çok az insan buna anında cevap verebilir. Hesap-kitap seviyorsanız on tane ikiyi birbiriyle çarpmaya bir ucundan başlayabilirsiniz. Ama bilgisayar denen aletin nasıl bir şey olduğu hakkında biraz fikriniz varsa, 1024 cevabını yapıştırırsınız. Bu, bilgisayarın sert mantığının, insanın yumuşak parmaklarıyla buluştuğu noktadır. Başka bir deyişle, bilgisayarın birlerinin ve sıfırlarının, insanın elindeki on parmağın yakınından geçtiği yerlerden en düzayak olanıdır.

İnsan uygarlığının sayıları elindeki on parmaktan yola çıkar (büyük çoğunlukla diye şerh koyalım). Sayıları onun katları şeklinde yazarız, okuruz, isimlendiririz, birimleri birbirlerinden onun katlarıyla ayırırız. Bilgisayar ve insanı iki maymun olarak düşünürsek, bilgisayar “iki kere iki kere iki kere iki” diye zıplayan bir maymundur, insan ise “on kere on kere on” diye zıplayan bir maymundur. Bilgisayar tahmin edebileceğiniz gibi biraz daha hızlı gider. Bu iki maymun, insan üç kez zıplamışken ve bilgisayar on kez zıplamışken, el ele tutuşabilecek kadar yaklaşırlar.

Böylece kilobayt, megabayt, gigabayt gibi tabirleri kendi dilimizin bir parçası haline getirebiliriz. Bunları biner biner ayrılmış gibi düşünürüz. Oysa bilgisayar tabirleri söz konusu olduğunda bu binler, 1024’tür. Yeterince yakındır, idare edebiliriz. Böylece bilgisayarla insan el ele biner biner zıplayarak kardeşçe yaşayıp giderler.

24.2.10

Temsilde Hata Olmaz

Temsili demokrasiyi oyun olarak seviyorum. Yoksa, bir insanın başka bir insanı dört beş yıl boyunca temsil edebileceğine inanmak çok zor, hele aralarında dağlar kadar mesafe varsa. Bu ilişkide bir temsil varsa bile muhtemelen ters yöndedir. Yani oy veren kişi, seçtiği kişi ya da grubu temsil eder eş-dost içinde. Aslında kimsenin bizi temsil etmesini istemeyiz, ama bu oyunda başka seçeneğimiz yoktur.

Temsili demokrasiyi ciddiye almak, her biri kendi aklı-fikrine göre karar veren milyonlarca birbirinden farklı insanı, “seçmen” diye Godzilla benzeri tek bir varlık olarak düşünüp, “seçmen ne demek istedi” diye ciddi ciddi televizyonlarda konuşmak gibi komik durumlara düşürebilir insanı.

Lakin işin oyun tarafı çok eğlenceli. Temsil edecek olanların nasıl seçileceği mevzusu, herkesin çıkarlarına göre bir tarafından çekiştirdiği bir karmaşa. İşin matematik kısmı, ilginç ve muhtemelen çözümsüz problemler barındırıyor.

ABD ve İngiltere gibi ülkeler, ülke toprağını, seçilecek temsilci sayısı kadar parçaya bölüyor ve her birinden en yüksek oy alan tek kişiyi seçilmiş kabul ediyor. Yani bir bölgede yaşayan herkesi tek bir kişi temsil ediyor. Burada oyunun tadı kaçıyor. İş, temsil olmaktan çıkıyor, müsamereye dönüyor. Biraz daha insaflı olanı “iki turlu sistem” denilen Fransız sistemi. Onda kazananın %50’yi geçmesi şartı aranıyor, geçen olmazsa sonuç ikinci tura kalıyor.

İşin oyun kısmı, seçim bölgelerinin nasıl bölüneceğinde. Çünkü bölgelerin oluşturulma şekli, seçim sonucunu ciddi olarak etkileyebilir. Dolayısıyla seçim bölgelerini belirleyen kişiler, sonuçları kendi sevdikleri partinin lehine etkileyecek şekilde davranabilirler, hatta bu hilenin gerrymandering diye adı vardır. Partisinin işine gelsin diye semender şeklinde seçim bölgeleri oluşturan Massachussets valisi Elbridge Gerry’nin adından gelir.

Gerrymandering etkisini resimden görebilirsiniz. 9 nüfuslu bir ilin 3 temsilci seçmesi gerekiyor. Bunun için, sistem gereği; il, üç bölgeye ayrılıyor. İl genelinde Ak Parti 4 oy, Kara Parti 5 oy almış. Ama resimdeki gibi bölündüğünde, Ak Parti iki temsilci, Kara Parti bir temsilci kazanıyor. Yani Ak Parti daha az oy aldığı halde, gerrymandering sayesinde daha fazla temsilci çıkarıyor.

Tabii akla daha yatkın olan ve bizde de uygulanan yöntem, böyle tuhaf şekilli seçim bölgeleri uydurmaktansa, her ilde temsilcileri partilerin aldığı oy oranıyla orantılı dağıtmak. Bunu söylemek kolay, ama nasıl yapılacağı bir dert. Üzerinde anlaşılmış kesin bir yöntem yok, üstelik her biri gayet adil ve akla yatkın görünen farklı yöntemler, farklı sonuçlar doğurabiliyor.

Bir ilde 5 temsilciyi seçmek üzere 95 kişinin oy kullandığını varsayalım. Ak Parti (AP), Kara Parti (KP), Boz Parti (BP), Mor Parti (MP) ve bir dizi küçük parti seçimde yarışıyor. Aldıkları oylar da şöyle:



Bu beş sandalyeyi nasıl dağıtacağız?

Bir yöntem şu olabilir: Bir sandalye için kaç oy gerektiğini belirleyelim. Bu sayıda oy alan her parti bir sandalye kazansın. İki katını alan iki sandalye kazansın, falan filan… Bu sayı ne olmalı? 95 oy olduğuna ve 5 kişi seçileceğine göre, her bir sandalyeye 19 oy düşüyor (buna Hare kotası deniyor).

AP, 43 oyun 38'i ile iki sandalye kazanır. KP 26 oyun 19'u ile bir sandalye kazanır. O kadar. İki sandalye elimizde kaldı.

Bu iki sandalyeyi de kalanları en yüksek olanlara vermeyi düşünebiliriz. AP, 38 oyunu kullanmıştı, 5 oyu kaldı, KP’nin 7 oyu, BP’nin 12 oyu, MP’nin 8 oyu. En yüksek ikisi BP ve MP, dolayısıyla kalan iki sandalyeyi de onlara veriyoruz. Sonuçta AP 2, KP 1, BP 1 ve MP de 1 sandalye alıyor.

Bu yöntem teorik olarak en orantılı sonucu üretse de, küçük partilere şans tanıdığı için, bizim gibi tekpartisever ülkelerde tercih edilmiyor. Mor Parti gibi ne idüğü belirsiz bir parti, bir sandalye için gereken 19 oyun yarısını bile almamış olduğu halde, 8 oyla bir sandalye kazanabiliyor. Oysa sistem, bu gibi partilerin ayak altında dolaşmasını istemez.

Ayrıca, partileri bölünmeye teşvik ettiği de iddia edilebilir. Nitekim yukarıdaki seçimde AP, seçime bir yerine üç parti halinde katılsaydı ve toplam 43 oyu bu üç partiye eşit bölünseydi (14 + 14 + 15), üç sandalye kazanabilirdi. Aynı şey KP için de geçerli; 13’er oy alan iki parti halinde girselerdi, bir yerine iki sandalye kazanabilirlerdi. Sistem, partileri birleşmeye teşvik etmek ister, ayrışmaya değil. Seçmenin kafasının fazla karışmaması lazım.

Bu tarz problemler, kotayı biraz düşürerek, yani bir sandalye için gereken oy sayısını düşürerek kısmen aşılabilir. Bu durumda kotayı tutturduğu için sandalye kazananların sayısı artar, kalanların önemi azalır. Ama kotayı geçen aday sayısı, oylar nasıl dağılırsa dağılsın, hiçbir şekilde toplam sandalye sayısını aşmamalı. Bu şartı sağlayan en küçük sayı, Droop kotasıdır. Şöyle hesaplanır: Toplam oyların bir fazlası, sandalye sayısının bir fazlasına bölünür. Yani 96'yı 6'ya böleriz, 16 buluruz. Arkasındaki mantık da gayet sağlam. Eğer 5 sandalye dağıtılacak bir yerde, oyların altıda birinden daha fazlasını almışsam, kalanlar içinde benden daha fazla oy almış 5 kişi çıkması mümkün değildir ve bunun mümkün olmayacağı en küçük sayı da Droop kotasıdır. 95 oydan 16’sını ben aldıysam, geriye 79 oy kalır. Bu oylar nasıl dağılırsa dağılsın, benden daha çok oy almış 5 kişi çıkamaz. O zaman bir sandalye kazanacağım kesindir.

Her bir Droop kotası için (her 16 oy için) bir sandalye verip, kalan sandalyeleri de kalan oyları en yüksek olan partilere dağıtırsak, şöyle bir manzara çıkıyor:



En yüksek kalanlara dayalı yöntemler mantıklı görünüyor ve çok sayıda ülkede uygulanıyor, ama Alabama paradoksu denen tuhaf bir durum ortaya çıkarabiliyor.

Diyelim ki bir seçimde Hare kotası ile en yüksek kalanlar yöntemi kullanılıyor. A, B ve C diye üç parti yarışıyor. Üç temsilci seçilecek. 60 oy kullanılıyor. Hare kotası 20.

Partiler sırasıyla 26 oy, 25 oy ve 9 oy alıyorlar. Her bir sandalye için 20 oy lazım, A ve B partileri 20'şer oylarıyla birer sandalye kazanıyorlar. Kalan sandalyeyi vermek için kalan oylara bakıyoruz, A’nın 6 oyu kalmış, B’nin 5 oyu, C’nin de 9 oyu. En yüksek olanı C, dolayısıyla üçüncü sandalyeyi de C kazanıyor. Buraya kadar problem yok.

Bir sonraki seçimde, bu bölgenin çıkaracığı temsilci sayısı 3'ten 4'e yükseliyor. Ve partiler seçimde tamamen aynı oyları alıyorlar. A 26, B 25, C 9. Sandalye sayısı 4 olduğu için bir sandalye için gereken, artık 15 oy. A ve B birer sandalye kazanıyorlar. Kalan iki sandalyeyi dağıtmak için kalan oylara bakıyoruz. A’nın 11 oyu kalmış, B’nin 10 oyu, C’nin de 9 oyu. En yüksek ikisi yine A ve B. Dolayısıyla A ve B ikişer sandalye kazanırken, C hiç kazanamıyor. Oysa önceki seçimde, tamamen aynı oyu alarak bir sandalye kazanmıştı, üstelik toplam sandalye sayısı daha azken. Bölgeye fazladan bir sandalye verilmesi, C partisine elindeki sandalyeyi de kaybettirdi.

Kalanları işin içine katma derdinden kurtulabilirsek, hem Alabama paradoksundan, hem de ayak altında dolaşan küçük partilerden kurtulmuş oluruz. Bunun için, mesela, kota olarak öyle bir sayı seçeriz ki kalan oylara ihtiyaç kalmaz. Her partiye her kota kadar oyu için birer sandalye verdiğimizde, kalan sandalye olmayacak şekilde bir kota bulabiliriz. Yukarıdaki örnekte, bu sayı 13'tür.

Her 13 oy için bir sandalye verdiğimizde toplamda beş sandalye vermiş olacağız.
AP, 43 oyundan 39’uyla üç sandalye kazanır. KP, 26 oyla iki sandalye kazanır. Kalanlar 13'ün altında. Beş sandalyeyi dağıttık, üstelik gayet de adil görünüyor (bu yönteme d’Hondt yöntemi deniyor ve ülkemizde de kullanılıyor).

Kalan partiler sızlanabilirler : “Biz toplam 26 oy aldık hiçbir şey kazanamadık, ama şu kıçıkırık Kara Parti 26 oyla iki sandalye birden kazandı” diye. Ama d’Hondt yöntemi, büyük partileri sever.

Tabii kota sabit olmadığı, oyların dağılımına göre belirlendiği için, tuhaf durumlar ortaya çıkarması mümkündür. Diyelim ki 3 sandalye dağıtılacak bir bölgede, birinci parti %33 oy aldı, arkasından gelen iki parti de %10'ar oy aldı.Kalan oylar da küçük partilere dağıldı. D’Hondt sisteminin belirleyeceği kota %11 olur, yani oyların üçte birini alan birinci parti, sandalyelerin tamamını kazanır. Halbuki oyların üçte birini alan partinin, sandalyelerin de üçte birini almasını bekleriz.

D’Hondt metodu gibi değişken bir kota kullanan ve Alabama paradoksundan etkilenmeyen, ama daha adil sonuçlar üreten bir yöntem de Sainte-Lague yöntemi. Özetle şöyle: Kota o şekilde belirlenir ki, partilerin oyları kotaya bölünüp, sonuç en yakın tamsayıya yuvarlandığında elde edilen sayıların toplamı, dağıtılacak sandalye sayısına eşit olur. Şu şekilde de ifade edilebilir: Her bir kota için bir sandalye verildikten sonra, kalan oyları kotanın yarısından fazla olanlara da birer sandalye verilir. Kota, bu işlem sonunda eksik ya da fazla sandalye kalmayacak şekilde belirlenir.
Yukarıdaki örnek için gereken kota 17,3'tür. Her partinin oyunu 17,3'e böleriz ve en yakın tamsayıya yuvarlarız. Sonuç şöyle çıkar:



Her biri kulağa makul gelen dört yöntem, tamamen aynı oylarla dört farklı sonuç doğurabiliyor.



Her biri farklı ülkeler tarafından kullanılıyor, üstelik hangi ülkenin hangi yöntemi tercih ettiğine bakarak, bu yöntemler üzerinden genelleme de yapamıyorsunuz. Büyük ihtimalle ilk kez seçim yapılacağı zaman, şöyle bir bakıp kendilerine makul görüneni seçtiler, ondan sonra da değiştirmediler.

Bir ya da birkaç milletvekili yüzünden hükümetler düşebiliyor, çatışmalar çıkabiliyor. Muhtemelen, en başta farklı bir hesap yöntemi seçilseydi tarihlerinin akışı değişecek ülkeler vardır.

“Seçmen uyardı” tarzı manşetler atanlar, uyaranın kısmen de olsa yöntemi tasarlayan matematikçi olduğunu akıllarına getiriyorlar mıdır acaba?


6.2.10

Zombiler

Zombi sinemasını biraz geç keşfettiğimi itiraf edeyim. Filmlerde görünen zombi diye bir şey olduğundan haberim vardı, ama bunu uzun süre korku sinemasının en pespaye türü diye bellemiştim ve bir tanesini de alıp izlemeye tenezzül etmemiştim.

Heyhat, ne kadar da yanılmışım!

George A. Romero klasiği “Ölülerin Şafağı”nın yeniden çevrimini izledikten sonra olaya bakışım tümden değişti. Gördüm ki, ticari sinemanın içinde kendine yer bulabilmiş, ticari sinema anlayışına tümüyle ters, neredeyse “devrimci” bir alt tür ile karşı karşıyayız.

Zombi filmi klişeleri gerçekten de ticari sinema klişeleriyle neredeyse taban tabana zıttır. Mutlu son yoktur. Olup bitenin mantıklı bir açıklaması ve çözümü yoktur. Senaryoların ikinci dönüm noktası yoktur. İlk dönüm noktası zombilerin ortaya çıkıp herkesi yemeye başlamalarıdır, ve film herkesin yenmesiyle son bulur. Bu gidişatı tersine çevirecek bir olay olmaz. Zombi filmleri kıyamet senaryosudur, üstelik alegorik olarak en gerçekçi kıyamet senaryosudur: İnsanlık birbirini yiyerek son bulacaktır.

Zombi filmlerindeki şiddet, sinemada eşi bulunmayacak kadar vahşi ve etseldir. Zombiler, vampirler gibi kurbanlarının boynuna öpücük kondurur gibi şahdamarından kan çeken zarif canavarlar değillerdir. Onlar karın deşip bağırsak yerler. Beyinleri, yamyamlık arzusu dışında tümüyle sıfırlanmış gibidir, plansız hareket ederler. İnsana ve insanlığa ait yüceltilen ne kadar kavram varsa hepsinden yoksundurlar.

Zombilerin en korkunç yanı ise kitle halinde olmalarıdır. Tek bir zombinin bir hükmü yoktur. Onlar her yanı sarmış haldedir, giderek çoğalmaktadırlar. Sartre’ın “cehennem başkalarıdır” sözünün vücut bulmuş halidirler. Her yandan üzerine gelen ve seni yemekten başka bir şey düşünmeyen linççi kalabalıktırlar.

Klişeler bu kadar sıkı olmasına rağmen, tür açısından meşrebi geniştir. “Shaun of the Dead” ve “Zombieland” gibi parodiler de, teknik olarak zombi filmi olmasalar da “28 Gün Sonra” ve “28 Hafta Sonra” gibi tüyler ürpertici korku filmleri de (“Resident Evil” gibi densizlikleri bir kenara bırakırsak) aynı klişelere riayet ederler. Klişeler devrimci olunca, klişeleri yıkmak değil onlara riayet etmek devrimci tavır oluyor galiba.

Türkiye’nin ilk zombi filmi diye lanse edilen “Ada”ya çekinerek gittim ama doğrusu beklediğimden çok fazlasını buldum. Türün gerçek hayranları olduğu her hallerinden anlaşılan Murat Emir Eren ve Talip Ertürk’ün cinéma vérité tarzında çektikleri ve iki yıl önce kaybettiğimiz, fantastik film connaisseur‘ü Metin Demirhan’a ithaf ettikleri film, gerçekçiliğini sadece tarzından almıyor. Karakterlerin bu tanımlayamadıkları felaket karşısındaki, film karakterlerinden beklenmeyecek gerzeklikleri çok inandırıcı. Komik olmak için hiçbir özel çaba göze çarpmadığı halde film gerçekten çok komik. Ama “Shaun of the Dead” tarzı bir zombi parodisi de sanmayın, bir zombi filminden bekleyeceğiniz dehşet de filmde fazlasıyla var.

Kaçırmayın, kaçıranı da sevmeyin.

5.2.10

Pangramlar

Pangram, alfabedeki bütün harflerin en az bir kere kullanıldığı cümlelere deniyor. Kullanım alanları çeşitlidir, kelime işlem programlarında yazı tipleri örneklerinin verilmesinde kullanılır mesela. Her harfi cümle içinde en az bir kere görmeyi sağlar. Ayrıca kriminolojide, el yazısı örneği almada da kullanılıyormuş. “Quick brown fox jumps over the lazy dog” cümlesi yabancı gelmeyebilir, İngilizce bir pangramdır. Türkçe’deki en ünlü örneği “pijamalı hasta, yağız şoföre çabucak güvendi” sanırım. Pangram üretmek son derece zahmetli ama bir o kadar da zevkli bir uğraş. Uzun debelenmeler sonunda 29 harfin tümünü kullanmayı başarıp da aynı zamanda anlamlı bir cümle ürettiğinizde aldığınız zevk, ortaya çıkan cümlenin absürdlüğüyle de birleşince orgazmik bir hal alıyor.

Zamanında çok eğlenerek ürettiğim pangramları okurların beğenisine sunuyorum. Parantez içindeki sayılar, Türkçe’deki 29 harfin üstüne fazladan kaç harf kullanıldığı gösteriyor. İlk denemelerde uzun pangramlar yapmıştım, ama ustalaştıkça, fazladan harf sayısını 4′e kadar indirmişim gördüğünüz gibi…


Cümleten şef garsonun verdiği hafif jöle kıvamında poğaçaya bakıyoruz. (32)

Jöle kıvamında beyaz şarap satan iflah olmaz çocuğu gördüm. (21)

Görevdeyken, fahişeye çubuk sürtüp ajite olmayacağız. (17)

Ve japon fahişe çocuklarımızın üstüne böyle geğirdi. (16)

Fütursuz hacı kaçtığına göre japon şemsiyeleri bedava. (18)

Fütursuz kaçığa göre japon şemsiyeleri bedava, hacı! (15)

Füsun kaçtığına göre yemyeşil japon cihazı bedava. (14)

Cılız ve duygulu japon balığı Fethi, sıçarken ölmüş. (14)

Bakkalı pejmürde gösteriveren fahişe çocuğuyuz. (13)

Çocuğu gramaj bazında ek hayvan itlafı pörsütmüş. (13)

Füsun, öptüğü çocuk bagaja sıkışır diye havlamaz. (12)

Tanrım, dört beş felç vaka, çoğu yüzgece sahip, Joe! (11)

Çoğu şef, garip bej cihazıyla müstakil eve döner. (11)

Hazcı bedevi yağlı ruju götüne sokup felç olmuş. (11)

Fahiş bluz güvencesi yağdırma projesi çöktü. (9)

Vakfın çoğu bu hayasız genci plajda görmüştü. (9)

Hayvancağız tüfekçide bagaj törpüsü olmuş. (8)

Öküz ajan hapse düştü yavrum, ocağı felç gibi. (8)

Bu Ganj öküzü hapis düştü yavrum, ocağı felç. (7)

Saf ve haydut kız çocuğu bin plaj görmüş. (4)